Suavizado De Media Móvil De 5 Puntos

Media móvil Este ejemplo le enseña cómo calcular el promedio móvil de una serie de tiempo en Excel. Una gran ventaja se utiliza para suavizar las irregularidades (picos y valles) para reconocer fácilmente las tendencias. 1. En primer lugar, echemos un vistazo a nuestra serie de tiempo. 2. En la ficha Datos, haga clic en Análisis de datos. Nota: no puede encontrar el botón Análisis de datos Haga clic aquí para cargar el complemento Herramientas de análisis. 3. Seleccione Media móvil y haga clic en Aceptar. 4. Haga clic en el cuadro Rango de entrada y seleccione el rango B2: M2. 5. Haga clic en el cuadro Interval y escriba 6. 6. Haga clic en el cuadro Rango de salida y seleccione la celda B3. 8. Trazar un gráfico de estos valores. Explicación: dado que establecemos el intervalo en 6, el promedio móvil es el promedio de los 5 puntos de datos anteriores y el punto de datos actual. Como resultado, los picos y valles se suavizan. El gráfico muestra una tendencia creciente. Excel no puede calcular el promedio móvil para los primeros 5 puntos de datos porque no hay suficientes puntos de datos anteriores. 9. Repita los pasos 2 a 8 para el intervalo 2 y el intervalo 4. Conclusión: Cuanto mayor sea el intervalo, más se suavizarán los picos y los valles. Modelos de media móvil y de suavización exponencial Como primer paso para superar los modelos de media, aleatoria y de tendencia lineal, los patrones no estacionales y las tendencias pueden ser extrapolados usando Un modelo de media móvil o suavizado. La suposición básica detrás de los modelos de promedio y suavizado es que la serie temporal es localmente estacionaria con una media que varía lentamente. Por lo tanto, tomamos un promedio móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usarlo como pronóstico para el futuro cercano. Esto puede considerarse como un compromiso entre el modelo medio y el modelo aleatorio-paseo-sin-deriva. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Una media móvil se denomina a menudo una versión quotomoldeada de la serie original porque el promedio de corto plazo tiene el efecto de suavizar los golpes en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), podemos esperar encontrar algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de la media y los modelos de caminata aleatoria. El tipo más simple de modelo de promediación es el. Promedio móvil simple (igualmente ponderado): El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual al promedio simple de las observaciones m más recientes: (Aquí y en otros lugares usaré el símbolo 8220Y-hat8221 para permanecer en pie Para un pronóstico de la serie de tiempo Y hecho a la fecha más temprana posible posible por un modelo dado). Este promedio se centra en el período t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tiende a quedar rezagada detrás del Valor real de la media local de aproximadamente (m1) / 2 periodos. Por lo tanto, decimos que la edad media de los datos en el promedio móvil simple es (m1) / 2 en relación con el período para el cual se calcula el pronóstico: es la cantidad de tiempo por el cual los pronósticos tenderán a rezagarse detrás de los puntos de inflexión en el datos. Por ejemplo, si está promediando los últimos 5 valores, las previsiones serán de aproximadamente 3 períodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo SMA es equivalente al modelo medio. Como con cualquier parámetro de un modelo de pronóstico, es habitual ajustar el valor de k para obtener el mejor valor de los datos, es decir, los errores de predicción más pequeños en promedio. He aquí un ejemplo de una serie que parece presentar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media de variación lenta. En primer lugar, vamos a tratar de encajar con un modelo de caminata al azar, que es equivalente a una media móvil simple de un término: El modelo de caminata aleatoria responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo, recoge gran parte del quotnoisequot en el Los datos (las fluctuaciones aleatorias), así como el quotsignalquot (la media local). Si en lugar de eso intentamos una media móvil simple de 5 términos, obtendremos un conjunto de pronósticos más suave: El promedio móvil simple a 5 terminos produce errores significativamente menores que el modelo de caminata aleatoria en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de manera que tiende a quedar a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, parece haber ocurrido una recesión en el período 21, pero las previsiones no giran hasta varios periodos más tarde). Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo SMA son una línea recta horizontal, al igual que en la caminata aleatoria modelo. Por lo tanto, el modelo SMA asume que no hay tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de caminata aleatoria son simplemente iguales al último valor observado, las previsiones del modelo SMA son iguales a un promedio ponderado de valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para los pronósticos a largo plazo de la media móvil simple no se amplían a medida que aumenta el horizonte de pronóstico. Esto obviamente no es correcto Desafortunadamente, no hay una teoría estadística subyacente que nos diga cómo los intervalos de confianza deberían ampliarse para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para las previsiones a más largo plazo. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo SMA se utilizaría para pronosticar dos pasos adelante, tres pasos adelante, etc. dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de los errores en cada horizonte de pronóstico y, a continuación, construir intervalos de confianza para pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar apropiada. Si intentamos una media móvil sencilla de 9 términos, obtendremos pronósticos aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad promedio es ahora de 5 períodos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 términos, la edad promedio aumenta a 10: Obsérvese que, de hecho, las previsiones están ahora rezagadas detrás de los puntos de inflexión en aproximadamente 10 períodos. Qué cantidad de suavizado es la mejor para esta serie Aquí hay una tabla que compara sus estadísticas de error, incluyendo también un promedio de 3 términos: El modelo C, la media móvil de 5 términos, produce el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre los 3 A término y 9 promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticas. Por lo tanto, entre los modelos con estadísticas de error muy similares, podemos elegir si preferiríamos un poco más de capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en las previsiones. El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable de que trata las últimas k observaciones por igual e ignora por completo todas las observaciones precedentes. (Volver al principio de la página.) Browns Simple Exponential Smoothing Intuitivamente, los datos pasados ​​deben ser descontados de una manera más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería tener un poco más de peso que la segunda más reciente, y la segunda más reciente debería tener un poco más de peso que la tercera más reciente, y pronto. El modelo de suavizado exponencial simple (SES) lo logra. Sea 945 una constante quotsmoothingquot (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que represente el nivel actual (es decir, el valor medio local) de la serie, tal como se estimó a partir de los datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula recursivamente a partir de su propio valor anterior como este: Así, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde 945 controla la proximidad del valor interpolado al valor más reciente observación. El pronóstico para el siguiente período es simplemente el valor suavizado actual: Equivalentemente, podemos expresar el próximo pronóstico directamente en términos de previsiones anteriores y observaciones previas, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la previsión es una interpolación entre la previsión anterior y la observación anterior: En la segunda versión, la siguiente previsión se obtiene ajustando la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionada de 945. es el error hecho en Tiempo t En la tercera versión, el pronóstico es una media móvil exponencialmente ponderada (es decir, descontada) con el factor de descuento 1-945: La versión de interpolación de la fórmula de pronóstico es la más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en un Célula única y contiene referencias de celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior y la celda donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo medio, asumiendo que el primer valor suavizado se establece igual a la media. La edad promedio de los datos en el pronóstico de suavización exponencial simple es de 1/945 en relación con el período para el cual se calcula la predicción. (Esto no se supone que sea obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el pronóstico promedio móvil simple tiende a quedar rezagado detrás de puntos de inflexión en aproximadamente 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es 2 períodos cuando 945 0.2 el retraso es 5 períodos cuando 945 0.1 el retraso es 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad promedio dada (es decir, la cantidad de retraso), el simple suavizado exponencial (SES) pronosticado es algo superior a la predicción del promedio móvil simple (SMA) porque coloca relativamente más peso en la observación más reciente - i. e. Es un poco más sensible a los cambios ocurridos en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo SMA con 9 términos y un modelo SES con 945 0.2 tienen una edad promedio de 5 para los datos de sus pronósticos, pero el modelo SES pone más peso en los 3 últimos valores que el modelo SMA y en el modelo SMA. Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es continuamente variable, por lo que se puede optimizar fácilmente Utilizando un algoritmo quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES para esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que es similar a la de un 6-término de movimiento simple promedio. Los pronósticos a largo plazo del modelo SES son una línea recta horizontal. Como en el modelo SMA y el modelo de caminata aleatoria sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de manera razonable y que son sustancialmente más estrechos que los intervalos de confianza para el modelo de caminata aleatoria. El modelo SES asume que la serie es algo más predecible que el modelo de caminata aleatoria. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. Por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una base sólida para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un término MA (1) y ningún término constante. Conocido también como modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantequot. El coeficiente MA (1) en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1-945 en el modelo SES. Por ejemplo, si se ajusta un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante a la serie analizada aquí, el coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0.7029, que es casi exactamente un menos 0.2961. Es posible añadir la suposición de una tendencia lineal constante no nula a un modelo SES. Para ello, basta con especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un término MA (1) con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia media observada durante todo el período de estimación. No puede hacerlo junto con el ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional están deshabilitadas cuando el tipo de modelo está ajustado a ARIMA. Sin embargo, puede agregar una tendencia exponencial a largo plazo constante a un modelo de suavización exponencial simple (con o sin ajuste estacional) utilizando la opción de ajuste de inflación en el procedimiento de previsión. La tasa apropiada de inflación (crecimiento porcentual) por período puede estimarse como el coeficiente de pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustado a los datos en conjunción con una transformación de logaritmo natural o puede basarse en otra información independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Regreso al inicio de la página.) Browns Linear (es decir, doble) Suavizado exponencial Los modelos SMA y SES suponen que no hay ninguna tendencia de ningún tipo en los datos (que normalmente está bien o al menos no es demasiado malo para 1- Avance anticipado cuando los datos son relativamente ruidosos), y se pueden modificar para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué pasa con las tendencias a corto plazo? Si una serie muestra una tasa de crecimiento variable o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de un período, la estimación de una tendencia local también podría ser un problema. El modelo de suavizado exponencial simple puede generalizarse para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia. El modelo de tendencia más simple que varía en función del tiempo es el modelo lineal de suavizado exponencial de Browns, el cual utiliza dos series suavizadas diferentes que están centradas en diferentes momentos del tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación). La forma algebraica del modelo de suavizado exponencial lineal de Brown8217s, como la del modelo de suavizado exponencial simple, puede expresarse en varias formas diferentes pero equivalentes. La forma estándar de este modelo se expresa usualmente de la siguiente manera: Sea S la serie de suavizado simple obtenida aplicando el suavizado exponencial simple a la serie Y. Es decir, el valor de S en el periodo t está dado por: (Recuerde que, Exponencial, esto sería la previsión para Y en el período t1). Entonces, vamos a Squot denotar la serie doblemente suavizada obtenida aplicando el suavizado exponencial simple (usando el mismo 945) a la serie S: Finalmente, la previsión para Y tk. Para cualquier kgt1, viene dado por: Esto produce e 1 0 (es decir, trucar un poco y dejar que el primer pronóstico sea igual a la primera observación real), y e 2 Y 2 8211 Y 1. Después de lo cual las previsiones se generan usando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados que la fórmula basada en S y S si estos últimos se iniciaron usando S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la página siguiente que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s El modelo LES calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo haga con un solo parámetro de suavizado impone una restricción en los patrones de datos que puede encajar: el nivel y la tendencia No se les permite variar a tasas independientes. El modelo LES de Holt8217s aborda este problema incluyendo dos constantes de suavizado, una para el nivel y otra para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, existe una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se calculan recursivamente a partir del valor de Y observado en el instante t y de las estimaciones previas del nivel y de la tendencia por dos ecuaciones que les aplican el suavizado exponencial separadamente. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L t82091 y T t-1. Respectivamente, entonces la previsión de Y tshy que habría sido hecha en el tiempo t-1 es igual a L t-1 T t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula recursivamente interpolando entre Y tshy y su pronóstico, L t-1 T t-1, utilizando pesos de 945 y 1-945. El cambio en el nivel estimado, Es decir L t 8209 L t82091. Puede interpretarse como una medida ruidosa de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula recursivamente mediante la interpolación entre L t 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. Utilizando los pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la constante de suavizado de tendencia 946 es análoga a la de la constante de suavizado de nivel 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asumen que la tendencia cambia muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grandes suponen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con una gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, porque los errores en la estimación de la tendencia son muy importantes cuando se pronostica más de un período por delante. Las constantes de suavizado 945 y 946 se pueden estimar de la manera habitual minimizando el error cuadrático medio de las previsiones de 1 paso adelante. Cuando esto se hace en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0,008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período al siguiente, por lo que básicamente este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de la edad media de los datos que se utilizan para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utilizan para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso, resulta ser 1 / 0.006 125. Esto no es un número muy preciso en la medida en que la precisión de la estimación de 946 es realmente de 3 decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de la muestra de 100 , Por lo que este modelo está promediando bastante historia en la estimación de la tendencia. La gráfica de pronóstico siguiente muestra que el modelo LES calcula una tendencia local ligeramente mayor al final de la serie que la tendencia constante estimada en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntico al obtenido ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, ¿se ven como pronósticos razonables para un modelo que se supone que está estimando una tendencia local? Si observa esta gráfica, parece que la tendencia local se ha vuelto hacia abajo al final de la serie. Lo que ha ocurrido Los parámetros de este modelo Se han estimado minimizando el error al cuadrado de las previsiones de un paso adelante, y no las previsiones a largo plazo, en cuyo caso la tendencia no hace mucha diferencia. Si todo lo que usted está mirando son errores de un paso adelante, no está viendo la imagen más grande de las tendencias sobre (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de obtener este modelo más en sintonía con la extrapolación de nuestro ojo de los datos, podemos ajustar manualmente la tendencia de suavizado constante de modo que utiliza una base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos establecer 946 0.1, la edad promedio de los datos utilizados para estimar la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia en los últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s lo que el pronóstico gráfico parece si fijamos 946 0.1 mientras que mantener 945 0.3. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque probablemente sea peligroso extrapolar esta tendencia en más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de errores? Aquí hay una comparación de modelos para los dos modelos mostrados arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945 para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero se obtienen resultados similares (con un poco más o menos de capacidad de respuesta, respectivamente) con 0,5 y 0,2. (A) Holts lineal exp. Alisamiento con alfa 0.3048 y beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamiento con alfa 0.3 y beta 0.1 (C) Suavizado exponencial simple con alfa 0.5 (D) Alisamiento exponencial simple con alfa 0.3 (E) Suavizado exponencial simple con alfa 0.2 Sus estadísticas son casi idénticas, por lo que realmente no podemos hacer la elección sobre la base De errores de pronóstico de un paso adelante en la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si creemos firmemente que tiene sentido basar la estimación de tendencia actual en lo que ha ocurrido durante los últimos 20 períodos, podemos hacer un caso para el modelo LES con 945 0.3 y 946 0.1. Si queremos ser agnósticos acerca de si hay una tendencia local, entonces uno de los modelos SES podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos intermedios para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) Qué tipo de tendencia-extrapolación es la mejor: horizontal o lineal La evidencia empírica sugiere que, si los datos ya han sido ajustados (si es necesario) para la inflación, puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo Tendencias en el futuro. Las tendencias evidentes hoy en día pueden desacelerarse en el futuro debido a causas variadas como la obsolescencia del producto, el aumento de la competencia y las caídas o repuntes cíclicos en una industria. Por esta razón, el suavizado exponencial simple a menudo realiza mejor fuera de la muestra de lo que de otra manera podría esperarse, a pesar de su extrapolación horizontal de tendencia horizontal. Las modificaciones de la tendencia amortiguada del modelo de suavizado exponencial lineal también se usan a menudo en la práctica para introducir una nota de conservadurismo en sus proyecciones de tendencia. El modelo LES con tendencia amortiguada se puede implementar como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, un modelo ARIMA (1,1,2). Es posible calcular intervalos de confianza en torno a los pronósticos a largo plazo producidos por modelos de suavizado exponencial, al considerarlos como casos especiales de modelos ARIMA. El ancho de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (S) de la (s) constante (s) de suavizado y (iv) el número de periodos por delante que está pronosticando. En general, los intervalos se extienden más rápidamente a medida que el 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se usa lineal en lugar de simple suavizado. Este tema se discute más adelante en la sección de modelos de ARIMA de las notas. (Regresar al inicio de la página.) 5.2 Suavizado de series temporales El suavizado se suele hacer para ayudarnos a ver mejor patrones, tendencias, por ejemplo, en series de tiempo. Por lo general suavizar la irregularidad irregular para ver una señal más clara. Para los datos estacionales, podemos suavizar la estacionalidad para que podamos identificar la tendencia. Smoothing no nos proporciona un modelo, pero puede ser un buen primer paso para describir varios componentes de la serie. A veces se utiliza el término filtro para describir un procedimiento de suavizado. Por ejemplo, si el valor suavizado para un tiempo particular se calcula como una combinación lineal de observaciones para tiempos circundantes, podría decirse que hemos aplicado un filtro lineal a los datos (no es lo mismo que decir que el resultado es una línea recta, por la manera). El uso tradicional del término media móvil es que en cada punto en el tiempo determinamos (posiblemente ponderado) promedios de los valores observados que rodean un tiempo particular. Por ejemplo, en el tiempo t. Un promedio móvil centrado de la longitud 3 con pesos iguales sería el promedio de los valores a veces t -1. T Y t1. Para quitar la estacionalidad de una serie, para que podamos ver mejor la tendencia, usaríamos un promedio móvil con un lapso de duración de temporada. Así, en la serie suavizada, cada valor suavizado se ha promediado en todas las estaciones. Esto puede hacerse mirando un promedio móvil unilateral en el cual usted promedio todos los valores para los años anteriores vale la pena de datos o una media móvil centrada en la que se utilizan valores antes y después de la hora actual. Para los datos trimestrales, por ejemplo, podríamos definir un valor suavizado para el tiempo t como (x t x t-1 x t-2 x t-3) / 4, el promedio de este tiempo y los 3 trimestres anteriores. En el código R, este será un filtro unilateral. Un promedio móvil centrado crea un poco de una dificultad cuando tenemos un número par de períodos de tiempo en el período de temporada (como solemos hacer). Para suavizar la estacionalidad en los datos trimestrales. Con el fin de identificar la tendencia, la convención habitual es utilizar el promedio móvil suavizado en el momento t es suavizar la estacionalidad en los datos mensuales. Es decir, se aplica el peso 1/24 a los valores a veces t6 y t6 y el peso 1/12 a todos los valores en todo momento entre t5 y T5. En el comando Filtro R, especifique bien un filtro de dos caras cuando desee utilizar valores que vienen tanto antes como después del tiempo para el cual fueron suavizados. Tenga en cuenta que en la página 71 de nuestro libro, los autores aplican pesos iguales a través de una media móvil estacional centrada. Eso está bien también. Por ejemplo, un tono trimestral más suave puede ser suavizado en el momento t es fraccionado x frac x frac x frac x frac x Un mensual más suave podría aplicar un peso de 1/13 a todos los valores de los tiempos t-6 a t6. El código que usan los autores en la página 72 se aprovecha de un comando rep que repite un valor un cierto número de veces. No utilizan el parámetro filter dentro del comando filter. Ejemplo 1 Producción trimestral de cerveza en Australia Tanto en la lección 1 como en la lección 4, examinamos una serie de producción trimestral de cerveza en Australia. El siguiente código R crea una serie suavizada que nos permite ver el patrón de tendencia y traza este patrón de tendencia en el mismo gráfico que la serie temporal. El segundo comando crea y almacena la serie suavizada en el objeto denominado trendpattern. Tenga en cuenta que dentro del comando filter, el parámetro named filter da los coeficientes para nuestro suavizado y sides 2 hace que se calcule un liso centrado. Beerprod (beerprod. dat) filtro de tendencia (beerprod, filtro c (1/8, 1/4, 1/4, 1/4, 1/8), sides2) parcela (beerprod, tipo b, ) Lines (trendpattern) Heres el resultado: Podemos restar el patrón de tendencia de los valores de datos para obtener una mejor mirada a la estacionalidad. El resultado sigue: Otra posibilidad para suavizar la serie para ver la tendencia es el filtro unilateral del filtro trendpattern2 (beerprod, filter c (1/4, 1/4, 1/4, 1/4), sides1) Con esto, el valor suavizado es el promedio del año pasado. Ejemplo 2. Desempleo Mensual de los Estados Unidos En la tarea de la semana 4 se examinó una serie mensual de desempleo estadounidense para 1948-1978. Heres un alisamiento hecho para mirar la tendencia. Trendunemployfilter (desempleo, filtroc (1 / 24,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12,1 / 12, 1 / 12,1 / 24), sides2) trendunemploy ts (trendunemploy, start c (1948,1), freq 12) parcela (trendunemploy, mainTrend en US Desempleo, 1948-1978, xlab Año) Sólo se traza la tendencia suavizada. El segundo comando identifica las características del tiempo del calendario de la serie. Eso hace que la trama tenga un eje más significativo. La trama sigue. Para las series no-estacionales, usted no está obligado a suavizar sobre cualquier período particular. Para suavizar, debe experimentar con medias móviles de diferentes tramos. Esos períodos de tiempo podrían ser relativamente cortos. El objetivo es eliminar los bordes ásperos para ver qué tendencia o patrón puede estar allí. Otros métodos de suavizado (Sección 2.4) La sección 2.4 describe varias alternativas sofisticadas y útiles para el suavizado promedio móvil. Los detalles pueden parecer incompletos, pero eso está bien porque no queremos quedar atascados en un montón de detalles para esos métodos. De los métodos alternativos descritos en la Sección 2.4, el lowess (regresión localmente ponderada) puede ser el más utilizado. Ejemplo 2 Continúa La siguiente gráfica es una línea de tendencia suavizada para la serie de desempleo de los Estados Unidos, encontrada usando un lowess más suave en el cual una cantidad sustancial (2/3) contribuyó a cada estimación suavizada. Tenga en cuenta que esto suavizado la serie más agresiva que el promedio móvil. Los comandos utilizados fueron los desempleados (desempleo, inicio c (1948,1), freq12) parcela (lowess (desempleo, f 2/3), suavizado principal Lowess de la Tendencia de Desempleo de los Estados Unidos) Suavizado Exponencial Único La ecuación básica de predicción para el suavizado exponencial simple Se pronostica que el valor de x en el tiempo t1 sea una combinación ponderada del valor observado en el tiempo t y el valor pronosticado en el tiempo t. Aunque el método se denomina método de suavizado, se utiliza principalmente para pronósticos a corto plazo. El valor de se llama constante de suavizado. Por cualquier razón, 0.2 es una popular opción por defecto de los programas. Esto pone un peso de 0,2 en la observación más reciente y un peso de 1,2,8 en la última previsión. Con un valor relativamente pequeño de, el alisado será relativamente más extenso. Con un valor relativamente grande de, el alisado es relativamente menos extenso ya que se pondrá más peso en el valor observado. Este es un simple método de previsión de un paso adelante que a primera vista parece no requerir un modelo para los datos. De hecho, este método es equivalente al uso de un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante. El procedimiento óptimo consiste en ajustar un modelo ARIMA (0,1,1) al conjunto de datos observado y utilizar los resultados para determinar el valor de. Esto es óptimo en el sentido de crear lo mejor para los datos ya observados. Aunque el objetivo es suavizar y avanzar un paso adelante, la equivalencia con el modelo ARIMA (0,1,1) trae un buen punto. No debemos aplicar ciegamente el suavizado exponencial porque el proceso subyacente puede no estar bien modelado por un ARIMA (0,1,1). ARIMA (0,1,1) y Equivalencia exponencial de suavizado Consideremos un ARIMA (0,1,1) con media 0 para las primeras diferencias, xt - x t - 1: begin hat amp amp xt theta1 wt amp amp xt theta1 (xt - hat t) amp amp (1 theta1) xt - theta1que tienden. Si dejamos (1 1) y por lo tanto - (1) 1, vemos la equivalencia a la ecuación (1) anterior. Por qué se llama al método Suavizado exponencial Esto produce lo siguiente: comienza hat amplificador amp alfa xt (1-alfa) alfa x (1-alfa) hat amplificador alfa xt alfa (1-alfa) x (1-alfa) 2hat final Continuar De esta manera sustituyendo sucesivamente el valor previsto en el lado derecho de la ecuación. Esto conduce a: hat alpha xt alfa (1-alfa) x alfa (1-alfa) 2 x dots alfa (1-alfa) jx puntos alfa (1-alfa) x1 texto La ecuación 2 muestra que el valor pronosticado es un promedio ponderado De todos los valores pasados ​​de la serie, con pesos que cambian exponencialmente a medida que retrocedemos en la serie. Optimización del suavizado exponencial en R Básicamente, sólo ajustamos un ARIMA (0,1,1) a los datos y determinamos el coeficiente. Podemos examinar el ajuste del liso comparando los valores predichos con la serie real. El suavizado exponencial tiende a usarse más como una herramienta de pronóstico que como un verdadero más suave, por lo que buscamos ver si tenemos un buen ajuste. \ Vskip1.000000 \ baselineskip Ejemplo 3 N 100 observaciones mensuales del logaritmo de un índice de precios del petróleo en los Estados Unidos. La serie de datos es: Un ajuste de ARIMA (0,1,1) en R dio un coeficiente de MA (1) 0,3877. Ası, (1 1) 1.3877 y 1- -0.3877. La ecuación de predicción de suavizado exponencial es hat 1.3877xt - 0.3877hat t En el tiempo 100, el valor observado de la serie es x 100 0.86601. El valor previsto para la serie en ese momento es Así, el pronóstico para el tiempo 101 es el sombrero 1.3877x - 0.3877hat 1.3877 (0.86601) -0.3877 (0.856789) 0.8696 A continuación se muestra lo bien que el más suave se ajusta a la serie. Es un buen ajuste. Eso es una buena señal para la previsión, el principal objetivo de este suave. Aquí están los comandos usados ​​para generar la salida para este ejemplo: oilindex scan (oildata. dat) trazado (oilindex, tipo b, registro principal de la serie de índices de aceite) expsmoothfit arima (oilindex, order c (0,1,1)) expsmoothfit Para ver los resultados del arima predichos oilindex - expsmoothfitresiduals predited values ​​plot (oilindex, typeb, principal Alisamiento Exponencial de Log of Oil Index) líneas (predicteds) 1.3877oilindex100-0.3877predicteds100 previsión de tiempo 101 Doble suavizado exponencial El doble suavizado exponencial podría ser utilizado cuando theres Tendencia (ya sea a largo plazo o corto plazo), pero sin estacionalidad. Esencialmente, el método crea un pronóstico combinando estimaciones exponencialmente suavizadas de la tendencia (pendiente de una recta) y el nivel (básicamente, la intersección de una recta). Two different weights, or smoothing parameters, are used to update these two components at each time. The smoothed level is more or less equivalent to a simple exponential smoothing of the data values and the smoothed trend is more or less equivalent to a simple exponential smoothing of the first differences. The procedure is equivalent to fitting an ARIMA(0,2,2) model, with no constant it can be carried out with an ARIMA(0,2,2) fit. (1-B)2 xt (1theta1B theta2B2)wt. Navegación